Úloha č. 1

Určte všetky hodnoty k tak, aby priamka y = kx + 3 bola dotyčnicou k hyperbole 16x2 – 25y2 - 400 = 0

A
B
C
D

A: Sú dve riešenia, ich súčet je 0

B: Sú dve riešenia, ich súčet je 3

C: k=2

D: k=1

Úloha č. 2

Urči rovnice dotyčníc vedených z bodu B [–4;7] k elipse 9x2 + 25y2 – 18x + 100y – 116 = 0

A
B
C
D

A: p1: x + 4 = 0; p2: 4x + 5y – 19 = 0

B: p1: y - 7 = 0; p2: 2x + 3y – 13 = 0

C: p1: y - 7 = 0; p2: 4x + 5y – 19 = 0

D: p1: x + 4 = 0; p2: 2x + 3y – 13 = 0

Úloha č. 3

Urči rovnicu dotyčnice k parabole y2 – 6x – 6y + 3 = 0, ktorá je rovnobežná s priamkou p: 3x – 2y + 7 = 0

A
B
C
D

A: p: 3x – 2y + 11 = 0

B: p1: 3x – 2y + 11 = 0, p2: 3x – 2y - 5 = 0

C: p1: 3x – 2y - 5 = 0, p2: 3x - 2y + 10 = 0

D: p: 3x – 2y + 10 = 0

Úloha č. 4

Urči rovnicu dotyčnice ku kružnici x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0, ktorá je kolmá na priamku p: 4x + y – 9 = 0

A
B
C
D

A: p1: 2x – 8y + 5 + 4√17 = 0; p2: 2x – 8y + 5 – 4√17 = 0

B: p1: 2x – 8y + 5 + √17 = 0; p2: 2x – 8y + 5 – √17 = 0

C: p1: x – 4y + 5 + 4√17 = 0; p2: x – 4y + 5 – 4√17 = 0

D: p1: x – 4y + 5 + √17 = 0; p2: x – 4y + 5 – √17 = 0

Úloha č. 5

Zistite vzájomnú polohu priamky 2x +y – 8 = 0 a paraboly x2 +8y = 0

A
B
C
D

A: priamka je nesečnicou paraboly

B: priamka má s parabolou spoločné 2 body, je jej sečnicou

C: priamka má s parabolou 1 spoločný bod, ale je jej sečnicou

D: priamka je dotyčnicou paraboly